应用指南（ANCZT-2 3 修订版）

XR-100T-CdTe 和 ‐CdTe-Stack 探测器是高性能的 X 射线和伽马射线检测系统。它们基于平面半导体辐射探测器，安装在小型混合封装设计内的热电制冷器上。热电制冷无需低温冷却即可实现极高的能量分辨率。该系统非常适合需要高能量分辨率以及不方便或不能使用液氮的 X 射线和伽马射线光谱应用。它们的应用领域正在不断扩大，包括在野外条件下使用 X 射线荧光进行化学分析，使用同位素测量进行环境修复和确保国土安全，以及医疗应用和许多科研应用等。

本应用指南讨论了电荷捕获对 Amptek XR-100T-CdTe 辐射探测器运行的影响。在常见的硅和锗探测器中没有电荷捕获现象，但在 CdTe 探测器中它却起着重要的作用。理解电荷捕获有助于用户和系统设计人员在特定应用中获得最佳的仪器性能。本指南首先简要回顾了半导体核探测器的一般特性，为该领域的初学者作简要介绍。指南随后讨论了 CdTe 影响工作性能的属性，特别是电荷捕获这一属性。最后，指南讨论了 Amptek XR-100T-CdTe 系统的特性及其在各种应用中的应用情况。

Amptek 以前使用 Cd_1-xZn_xTe (CZT) 作为探测器材料，但现在使用 CdTe 二极管。新探测器主要有三大不同：（1）基本材料不同（CdTe vs. CZT），（2）CdTe 仪器使用阻塞（肖特基）二极管而不是 CZT 上的对称触点制造而成，（3）标准厚度已降到了 1 毫米甚至 0.75 mm。CdTe-Stack 探测器使用多个薄（0.75 mm）平面元件，实现了 2.25 或 3.75 mm¹ 的厚度。如本文中所述，CdTe 具有卓越的电荷传输特性，因此频谱有了显著改善。它的二极管结构允许在类似的泄漏电流水平下施加更高的电场，进一步改善了电荷传输。薄平面元件的使用更进一步改善了电荷传输，极大地减少了由于空穴拖尾而造成的光谱失真，并确保了整个体积都有助于光峰的形成。

电荷俘获效应出现在辐射光谱分析中使用的许多化合物半导体中。本应用指南主要介绍了目前使用 CdTe（Cd_1-xZn_xTe 的特例）的 Amptek 产品，但指南中的方程式和一般结果适用于电荷捕获有重要作用的任何平面探测器，即 HgI₂、PbI₂ 等。

1.前言

1.1 回顾半导体核探测器的特性

所有辐射检测都基于这样一个事实：电离辐射会在与其相互作用的介质中产生自由电子和离子（或空穴）。产生的电荷与沉积的能量成正比：当有能量 E₀ 沉积时，它将产生 N₀=E₀/e_对 载流子。在半导体中，每对电子-空穴的能量大约是能隙的 3.4 倍。在施加的电场下，这些电子和空穴将向各自带相反电荷的电极漂移，如图 1 所示。载流子从相互作用点到触点的运动会在探测器中产生瞬态电流 I(t)，并通过电流连续性进入电子器件。

图 1.探测器和电子器件的示意图。以下是处理电子设备各个阶段的典型输出。

在大多数应用中，人们对沉积的能量感兴趣，该能量与总电荷而不是电流成正比。由于电荷是电流的积分，因此探测器被连接到电荷灵敏前置放大器，该前置放大器会产生一个输出脉冲，其电压阶跃与电流的时间积分成正比。然后，前置放大器输出被发送到整形放大器，该整形放大器会对脉冲进行整形，以在实际条件下获得精确测量值，整形放大器还会放大脉冲并滤除噪声，以最大程度地提高信噪比。整形和放大后的脉冲是一种峰值振幅与沉积能量成正比的电压脉冲，它将被发送给多通道分析仪，该分析仪会测量多个脉冲的峰值振幅，生成一个直方图，其中显示了脉冲数以及在每个通道范围内测得的振幅。这是输出频谱。

在理想的探测器中，入射到探测器上的给定能量的每个 X 射线或伽马射线光子都会相互作用，产生振幅完全相同的电压脉冲。对于单能量源，所有计数都在一个通道中，计数率等于入射光子的比率。但在实践中，情况并非如此。图 2 为一个典型的实际光谱，显示了使用 XR-100T-CdTe 测量的Pb的特征 X 射线。

图 2.使用 Amptek XR-100T-CdTe 系统测得的 Pb X 射线的典型光谱。
有限的峰宽、连续本底和峰都清晰可见。

现实中的探测器由于多种原因而偏离理想状态。有些光子根本不会相互作用，但是会进入到探测器。一些相互作用的光子会从探测器散射或在探测器内产生二次辐射，仅会沉积一部分入射能量。其结果是一个相当复杂的响应函数，它取决于入射辐射的特性以及探测器的材料和尺寸。对于那些沉积全部能量的事件，各种过程会导致峰的宽度有限，也就是能量分辨率有限。这些过程包括电荷生成的统计波动、导致瞬态电流波动的载流子俘获以及电子噪声。最主要的电子噪声源是前置放大器输入中的电流和电压波动，它们由探测器泄漏电流中的散粒噪声和前置放大器输入电路中的热噪声引起。²

1.2 核检测中的化合物半导体

一般而言，人们希望探测器具有非常高的灵敏度，其中最大数量的粒子相互作用并促进全能峰的形成，此外，还要有非常高的能量分辨率，以分离彼此相隔很近的峰，并快速识别背景以上的峰。在实践中，我们需要在灵敏度和分辨率之间权衡取舍。尺寸、坚固性或低温冷却需求等实际问题也要被考虑进去。如果对 Si 或 Ge 二极管探测器进行低温冷却以减少泄漏电流和热噪声，则使用这些探测器可获得 X 射线和伽马射线的最佳能量分辨率。Si 和 Ge 探测器的主要缺点是需要进行低温冷却。在许多应用中，由于需要不断补充液氮或由于低温恒温器的物理尺寸和重量，用液氮冷却探测器是不切实际的。

使用闪烁体（如 NaI(Tl)）可以获得伽马射线的最佳灵敏度。闪烁体是一种晶体，沉积的能量会在其中产生光子，然后，光电探测器在检测到这些光子后，会产生输入到电子器件的瞬态电流。这种晶体可制成很大的体积（数十厘米），并且光可以传输很长的距离，因此具有出色的灵敏度。但是，其分辨率受到以下事实的限制：检测到的光子很少，闪烁体的响应呈非线性。光电倍增管虽然可以高效检测光子，但这些管的尺寸大、易碎且灵敏度低。光电二极管也是一种选择，但二极管的电子噪声会进一步降低能量分辨率。

很多应用都需要比闪烁体探测器更好的分辨率，但低温冷却又不切实际。此类应用的理想探测器应具有比 Si 或 Ge 大得多的能隙，原因是在给定温度下的泄漏电流随能隙呈指数级下降。理想的探测器还应具有高原子序数和密度，因为光电截面随着 Z5 的增加而增加，并且衰减与密度成正比。这可以使探测器体积小得多，从而获得相同的阻止本领³。有几种半导体符合这些标准。与 Si 和 Ge 不同，这些高 Z 宽能隙半导体都是化合物半导体，由两种或多种元素组成。核探测应用中最常用的化合物半导体是 CdTe、其变体 Cd_1-xZn_xTe (CZT) 和 HgI₂。人们也开发了许多其他化合物半导体用于此应用，其中包括 CdSe、PbI₂、TlBr、TlBr_1-xI_x、InP 等⁴。

图 3.Si、Ge 和 CZT 的光子阻止本领图。

虽然这些化合物半导体具有某些优于 Si 和 Ge 的优点，包括较高的衰减系数、较宽的能隙和（原则上）较低的总泄漏电流，但它们也有一些显著的缺点。主要缺点是它们在晶格中的缺陷密度非常高，导致大量俘获位点，从而导致载流子的传输性能远低于 Si 和 Ge。由于这一点，实际探测器的尺寸非常有限，并且即使在有限的尺寸内，也会观察到相当大的频谱失真。此外，泄漏电流通常主要由缺陷决定，因此并不像能隙预期的那么低。其他缺点与材料的均匀性和稳定性有关。

尽管存在这些缺点，化合物半导体仍是各种应用的最佳解决方案。要获得最佳性能，用户应首先认识到这些缺点并知道如何解决它们。这将在下面详细讨论。本节重点介绍了 CdTe，但结果通常适用于所有宽能隙、高 Z 半导体。

2.电荷传输

再次考虑图 1 中所示的电荷传输和信号生成过程。在辐射探测器中通常存在的电场强度下，载流子的漂移速度 v 与电场强度 E 成正比 v=µE，其中比例常数是迁移率 µ。瞬时电流为 I=qnv， 其中 q 是电子上的电荷，n 是载流子数，v 是它们的平均速度。瞬态电流脉冲的持续时间由载流子必须行进的距离决定。显然会有两个不同的电流脉冲，一个来自空穴，另一个来自电子，由于这些电子具有较高的迁移率，因此它们会在较短的时间内产生更高的电流。

最简单的例子是一个厚度为 L 和偏压为 V 的均匀平面探测器，它会产生一个恒定和均匀的电场，E=V/L假设 X 射线在深度 x 处沉积的能量为 E₀。相互作用产生的电荷为 Q₀，产生的电子和空穴电流分别为 I_e 和 I_h，它们的流动时间分别为 T_e 和 T_h。如果不存在俘获，则有以下方程式

感应电荷是由前置放大器测得的电流的时间积分，与深度无关：

前置放大器输出处的电压阶跃大小为 V=Q/C_F，其中 C_F 是前置放大器反馈电容。对于 XR-100T-CdTe，C_F 约为 50 fF。

这些方程式适用于所有具有均匀电场的平面器件，与材料无关。对于其他几何形状，可以推导出类似的方程式。数值取决于材料，因此 CdTe 和 CZT 会有所不同。事实上，由于制造差异，不同的探测器之间可能存在一些差异。下表给出了 1 mm XR-100T-CdTe、0.75 mm ‐CdTe 和旧 -CZT 的典型值。最上面的几行是典型的材料属性，中间几行是 Amptek 探测器的典型值。请注意，两个探测器的标称厚度不同。最后几行显示了在探测器中间相互作用的 59.5 keV X 射线的值。

2.1 捕获

一旦半导体中产生过量电荷，热平衡就会受到干扰。半导体通过在捕获位点发生的复合来恢复平衡⁵。自由电荷数量随之呈指数级下降，电子和空穴的寿命分别为 te 和 th。在 Si 和 Ge 中，捕获位点很少，载流子寿命在几毫秒以内。在电荷收集过程中，会捕获可忽略不计的电荷。对于辐射检测中使用的化合物半导体，现代晶体生长方法会导致缺陷密度很高，也就是捕获位点较多，因此寿命较短。对于 CZT，典型寿命可能为 te=1×10-6 秒，th=0.05×10-6 秒。由于空穴的寿命比空穴的渡越时间短得多，感应电流会显著降低；感应电流还与探测器中相互作用的深度有关。感应到前置放大器中的电流的时间积分称为感应电荷。下图 4 比较了一个 2 mm 厚的 CZT 探测器中 0.25 mm 相互作用的电流和感应电荷。应当注意的是，探测器之间的空穴寿命存在很大的差异。目前的制造工艺无法很好地控制探测器的这种差异，并且很容易产生一个数量级的差异。

图 4.计算得出的瞬态电流和感应电荷。左：CZT 中 0.25 mm 处相互作用的瞬态电流。电子电流以蓝色显示，空穴电流以红色显示。虚线表示没有俘获情况下的预期值，而实线表示实际探测器的预期值。右：相同情况下计算得出的前置放大器输出。

对于 CdTe，空穴寿命通常为 2×10^-6 秒，比 CZT 大一个数量级。空穴寿命等于或大于空穴渡越时间，因此电荷不足要小得多。电荷损失不可忽略，但在相同条件下，比 CZT 要小得多。这也是使用 CdTe 探测器的主要原因。此外，新型 CdTe 探测器具有二极管结构，允许在不增加电子噪声的情况下施加更高的偏压。由于渡越时间随偏压而下降，这进一步降低了电荷损失。而且 CdTe 二极管更薄，进一步增加了电场，同时减小了电荷必须移动的距离。其结果是频谱质量显著提高。

就定量而言，电荷收集效率 n 为总感应电荷除以产生的电荷 Q/Q₀。它是深度的函数，通常用俘获长度表示，λ_e=(µ_et_e)E，λ_h 与之类似。它由 Hecht 关系式给出⁶：

对于空穴寿命为 50 nsec 的 Amptek XR-100T-CZT，λ_e=2.7 cm，λ_h=0.1 cm。电子几乎全部被收集，但显然空穴不会被全部收集。图 5 显示了电荷收集效率与深度之间的关系。对于前触点附近的相互作用，几乎所有电荷都被收集，因为电子的俘获时间比渡越时间长。对于后触点附近的相互作用，感应电荷非常小。但请注意，它不是零。拖尾不会延伸至零振幅。对于厚度为 1 mm 的 XR-100-CdTe，λ_e=13.2 cm，λ_h=0.8 cm。大部分空穴信号被收集。

图 5.Amptek XR-100T-CZT 2mm 厚（左）和 -CdTe 1 mm 厚（右）的电荷收集效率与深度之间的关系图。对于 CZT，在探测器深处相互作用的光子会产生明显比在前触点附近相互作用的光子小得多的信号。CdTe 的效应要小得多。

2.2 对辐射光谱分析的影响

捕获的结果是一种被称为“空穴拖尾”的效应。在衰减长度相对于探测器厚度较长的情况下，探测器中每个点的相互作用概率相等。从上面的图 5 中可以看出，大约八分之一的相互作用发生在电荷收集效率（CCE）最大且恒定的区域中的前触点附近。更深的相互作用将产生更小的信号，最小的信号来自于阴极的相互作用，其中信号完全由空穴电流引起。由于曲线向下弯曲，在较小的体积上连续生成较小的信号，因此计数更少。就定性而言，其结果是一个从峰值能量下降到阴极 CCE 最小值的“尾巴”。对光谱分析的影响不是导致一个小尾巴平稳地延伸到零的简单高斯，而是在尾巴出现大量计数，并且尾巴终止于一个特定值。为了准确地确定净面积，必须将尾巴作为光峰的一部分包括在内。

图 6.使用 XR-100T-CZT 探测器（左）和 -CdTe （右）从 ⁵⁷Co 获得的计算和测量频谱。

针对这些定性结果，许多用户提出了一系列问题，我们在以下部分中回答了这些问题：

• 如何在光谱分析软件中对光峰形状进行建模？
• 光峰的定量形状是什么？它取决于什么？
• 形状如何随能量变化？
• 形状如何随施加的电压变化？
• 探测器的形状可重现性如何？
• 形状随时间的推移有多稳定？

2.3 光峰形状的定量模型

2.3.1 光谱分析的峰建模

光峰形状的定量模型对于光谱分析非常重要。它对于确定净面积和查找重叠峰非常有用。Amptek 开发了一个精确的“基于物理”的模型，如下所述。遗憾的是，它不是封闭式的：该模型没有简单的方程式。它对于理解空穴拖尾现象和在设计过程中预测系统性能非常有用，但对于拟合谱图却没有太大帮助。

Si 和 Ge 探测器的光峰形状通常被建模为以下三项的总和：噪声高斯、阶跃函数，然后是一个平稳连续向下延伸的指数尾。CdTe 尾有所不同，因为它降至零，低于阴极的电荷收集效率。对 CdTe 频谱进行建模的最简单方法是使用 Si 拟合的高斯项和指数项，但要在阴极 CCE 处终止它们：通过添加阶跃函数来修改指数。下图显示了 ⁵⁷Co 122 keV 峰的结果。

图 7.该图比较了一个测量的 122 keV 光峰（蓝色）、一个“基于物理”模型的结果（黑色）和使用高斯和终止指数的经验拟合结果（红色）。

对于任何特定探测器，尾巴的阶跃都将是光峰能量的恒定分数（本例中为 97.4%）。高斯的宽度包括三项：噪声（常数）、Fano 展宽（与 Sqrt(E) 正相关）和一个反映这些项与拖尾组合的经验项。拖尾计数部分将随能量而变化。

2.3.2 基于物理的模型

Amptek 开发了一个“基于物理”的模型，它有助于理解空穴拖尾和预测光峰形状将如何随偏压、能量、温度或任何其他参数而变化。该模型包含三种效应：辐射相互作用、电荷收集和电子噪声。

对于低能量，辐射相互作用被建模为纯光电衰减，任何深度处的相互作用概率都被定义为 P(x)。图 8 以蓝色显示了 122 keV 入射光子在探测器每个深度中相互作用的光子分数（单位长度）。红色曲线使用上述均匀电场的 Hecht 方程式描述了电荷收集效率与深度之间的关系 h(x)。脉冲高度为 h(x)。频谱是测量脉冲高度 Q 的概率 P，因此，如果没有噪声，它可由这些曲线的组合 P(x(Q) 表示。这需要对 Hecht 求逆，由于没有封闭形式，所以这通过数字方式完成。图 8 右侧的黑色曲线显示了由于空穴拖尾而产生的无噪声脉冲高度频谱 P(Q)。为了对噪声建模，将空穴拖尾频谱与高斯函数进行卷积，其中包括电子噪声和 Fano 展宽。这将产生图 8 右侧所示的蓝色曲线。

图 8.光峰形状模型图。

图 7 比较了 0.75 mm CdTe 探测器在 500V 下测量 122 keV 光子的模型频谱（黑色）和数据（蓝色）。基本上完全匹配，仅在低能量拖尾有所不同，在模型中更为急剧地终止。这可能是由于二极管中的非均匀场引起：穿越整个距离的空穴会经历一个弱场区域，因此电荷损失大于均匀平均场的预期值。

在能量较高的情况下，康普顿次级光子的俘获不能被忽视。峰（尾）附近的事件对应于在阴极（阳极）附近沉积的事件的全部能量。如果光子康普顿在某个点散射，然后康普顿次级光子在探测器中被吸收，则全部能量都会被沉积，但不是在单个点处沉积。两个相互作用都发生在触点附近的可能性很小；即使一个相互作用发生在触点处，另一个相互作用也很可能发生在中间附近。因此，我们凭直觉认为计数会由于“中间”的电荷收集而增加。

我们使用 ACCEPT Monte Carlo 软件包对该模型进行了定量建模。探测器体积被划分为 50 µm 层，对于每个入射光子，都会计算它在每层上沉积的能量。每个层的有效电荷使用 Hecht 公式进行了计算。结果如图 9 所示。尽管空穴拖尾终止于同一电荷收集分数，但当康普顿次级光子的俘获不能被忽视时，半峰全宽要大得多。在 662 keV 时，66% 的全能量沉积事件（在 1 mm 探测器中）涉及康普顿散射以及随后发生的次级光子的光电吸收。

2.3.3 随能量变化

图 10 和图 11 显示了峰形如何随能量而变化。这些频谱是使用一个 5x5x0.75 mm3 CdTe 二极管在 500V 和 230K 下测得的。阳极处的电荷收集为 98%，与能量无关。在最低能量下，峰值接近高斯：几乎所有相互作用都发生在电荷收集效率为 100% 的地方。在图 9 中，蓝色曲线表示数据，黑色曲线表示模型结果，红色曲线表示简单高斯。在 59.5 和 88 keV 峰值处，可以观察到不对称性，但这看起来像是高斯上的一个小尾巴。但是，在 122 keV 处，可以看到不同的尾巴及其终止位置。

图 10.低于 150 keV 的峰形随能量变化的频谱。

图 11.测量和建模的光峰频谱图。左侧是 ⁵⁷Co 的 14.4 keV 光峰，右侧是 ²⁴¹Am 的 59.5 keV 峰。

2.3.4 随偏压变化

随着偏压的增加，会出现两种情况：电荷收集得到改善，但电子噪声增加。在低能量下，分辨率主要由电子噪声控制，因此随着偏压的增加，分辨率会变差。在高能量下，分辨率主要由电荷收集控制，因此分辨率会随着偏压的增加而提高。在图 12 中，可以看到，当偏压升高到 750V 时，122 keV 处的光峰形状得到明显改善。三个峰的净面积相同，但在较低偏压下，尾巴有更多计数。对于这三个测量中的 14.4 keV 峰值，在 250V 频谱中发现了最佳分辨率和最高峰值振幅。特定应用的最佳偏压取决于感兴趣的能量。

图 12.用 0.75 mm CdTe 探测器在 250、500 和 750V 的偏压下测得的三个 ⁵⁷Co 频谱。

3.其他特性

3.1 一致性